"""模型评估在统计学和机器学习中具有至关重要，它帮助我们主要目标是量化模型预测新数据的能力。

本篇主要介绍模型评估时，如何利用scikit-learn帮助我们快速进行各种偏差的分析。

1. **R² ** 分数
R² 分数（也叫决定系数），用于衡量模型预测的拟合优度，它表示模型中因变量的变异中，可由自变量解释的部分所占的比例。
R² 值接近1的话，表示模型能够很好地解释因变量的变异，接近0的话，则表示模型解释能力较差。

需要注意的是，虽然R² 分数是一个很有用的指标，但它也有一些局限性。
例如，当模型中自变量数量增加时，R² 分数可能会增加，即使这些自变量对因变量没有真正的解释力。
因此，在使用R² 分数评估模型时，还需要结合其他诊断指标和领域知识进行综合判断。

1.1. 计算公式
R2(y,^y)=1−∑ni=1(yi−^yi)2/∑ni=1(yi−¯y)2 且 ¯y=1/n∑ni=1yi其中，n是样本数量，yi是真实值，^yi是预测值。

1.2. 使用示例"""
from sklearn.metrics import r2_score
from sklearn.metrics import explained_variance_score
from sklearn.metrics import mean_tweedie_deviance

y_true = [1, 2, 3, 4]

y_pred = [0, 1, 3, 5]
r2_score(y_true, y_pred)
# 结果： 0.4

y_pred = [0, 2, 3, 4]
r2_score(y_true, y_pred)
"""# 结果： 0.8
r2_score就是scikit-learn中用来计算 **R² 分数 **的函数。

2. 解释方差分数
解释方差分数（Explained Variance Score，简称EVS），它用于量化模型对目标变量的解释程度。
解释方差分数比较高则表示模型能够较好地解释数据中的方差，即模型的预测与实际观测值较为接近。

需要注意的是，解释方差分数仅关注模型对方差的解释程度，并不直接反映预测的准确度。

2.1. 计算公式
explained_variance(y,^y)=1−Var{y−^y}Var{y}其中，y是真实值，^y是预测值。Var
表示计算方差，比如：
Var{y}=1n∑ni=1(yi−¯y)2
2.2. 使用示例"""

y_true = [1, 2, 3, 4]

y_pred = [0, 1, 3, 5]
explained_variance_score(y_true, y_pred)
# 结果： 0.45

y_pred = [0, 2, 3, 4]
explained_variance_score(y_true, y_pred)
# 结果： 0.85
"""explained_variance_score就是scikit-learn中用来计算 **解释方差分数 **的函数。

3. Tweedie 偏差
Tweedie 偏差是一种用于评估广义线性模型的指标，它衡量了预测值与实际观测值之间的差异，并考虑了模型的方差结构和分布假设。

Tweedie 偏差根据Tweedie分布的定义而来，参数不同，表示不同的分布。
Tweedie 偏差较小，表示模型的预测与实际观测值之间的差异较小，即模型能够更好地拟合数据。

需要注意的是，在使用 Tweedie 偏差时，需要确保所选的 Tweedie 分布适合数据的特性，否则可能会导致不准确的评估结果。

3.1. 计算公式
D(y,^y)=1n∑n−1i=02(max(yi,0)2−p(1−p)(2−p)−yi^y1−pi1−p+^y2−pi2−p)其中，n是样本数量，yi是真实值，^yi是预测值。上面的公式中，p=0
时，Tweedie 偏差相当于均方误差：
D(y,^y)=1n∑n−1i=0(yi−^yi)2当 p=1
时，Tweedie 偏差相当于平均泊松偏差：
D(y,^y)=1n∑n−1i=02(yilog(yi/^yi)+^yi−yi)当 p=2
时，Tweedie 偏差相当于平均Gamma偏差：
D(y,^y)=1n∑n−1i=02(log(^yi/yi)+yi/^yi−1)
3.2. 使用示例"""

mean_tweedie_deviance([1], [2], power=0)
# 运行结果： 1.0
mean_tweedie_deviance([100], [200], power=0)
# 运行结果： 10000.0

mean_tweedie_deviance([1], [2], power=1)
# 运行结果： 0.6137056388801092
mean_tweedie_deviance([100], [200], power=1)
# 运行结果： 61.370563888010906

mean_tweedie_deviance([1], [2], power=2)
# 运行结果： 0.3862943611198908
mean_tweedie_deviance([100], [200], power=2)
# 运行结果： 0.3862943611198908
"""power参数不同，同样是预测值和实际值差两倍的情况下，不同分布，Tweedie 偏差的结果差别很大。

4. 总结
总之，scikit-learn中提供的回归模型偏差的计算方式，能够帮助我们了解模型的性能、选择适合的模型、优化模型以及辅助决策。
对于回归问题的建模和预测具有重要的实际意义。"""